上银滚珠丝杠设计计算公式

日期：2021-12-28 13:12:27 / 人气：82

上银滚珠丝杠设计资料流程：从已知的设计条件选择适当的上银滚珠丝杆类别经由参考公式一步步遵从选择程序找出最符合设计需求的上银滚珠丝杠规格。

步骤	设计基本条件	滚珠丝杠参数	參考公式
1	定位精度	导程精度	点击查看
2	1、电机最高转速 Nmax 2、快速进给 Vmax	丝杠导程Vmax	e≥Vmax÷Nmax
3	最大行程	丝杠牙长	牙长=行程+螺母长度+100mm(安全长度) 总长=牙长+肩部长度
4	1、负载条件 (%) 2、速度分布 (%)	平均轴向力平均转速	点击查看
5	平均轴向力 (≤1/5 C 为较佳)	预压力	点击查看
6	1、预期寿命 2、平均轴向负荷 3、平均转速	动额定负荷	点击查看
7	1、基本动额定负荷 2、丝杠导程 3、临界转速 4、DmN值的限制	丝杠外径及螺帽型式	点击查看
8	1、丝杠外径 2、螺帽型式 3、预压 4、动额定负荷	刚性(由机台设计条件，选择最合适的)	点击查看
9	1、环境温度 2、螺帽总长	热变位及累积基准导程(T)	点击查看
10	1、丝杠轴的刚性 2、热变位	预拉力	点击查看
11	1、床台最高速度 2、稳态温升时间 3、丝杠规格	电机驱动扭矩及电机规格	点击查看

定位精度详解

HIWIN精密研磨级滚珠丝杠精度等级分为7个等级。一般说来HIWIN精密研磨级滚珠丝杠是由所谓"V300"来定义，依据滚珠丝杠精度所绘製的导程测定图。相同的DIN精度等级如下表所示。从图形中，各项规範数值，可由精度来决定。

单位：mm
V2πp : 任意迴轉一圈之導程變動值。
V 300 :有效行程中，任取300mm之牙長，其导程变动的最大寬幅。
ep : 累积代表导程之偏差。有效行程内，累积代表导程的最大偏差值。
Vu : 最大导程变动值。有效行程内，可允许导程变动之最大宽幅。

精度等级		Co		C1		C2		C3		C4		C5		C6
单一导程变动V2兀p		3		4		4		6		8		8		8
任意300mm导程变动V300		3.5		5		6		8		12		18		23
牙长		精度1		精度2		精度3		精度4		精度5		精度6		精度7
以上	以下	ep	Vu	ep	Vu	ep	Vu	ep	Vu	ep	Vu	ep	Vu	ep	Vu
-	315	4	3.5	6	5	6	6	12	8	12	12	23	18	23	23
315	400	5	3.5	7	5	7	6	13	10	13	12	25	20	25	25
400	500	6	4	8	5	8	7	15	10	15	13	27	20	27	26
500	630	6	4	9	6	9	7	16	12	16	14	30	23	30	29
630	800	7	5	10	7	10	8	18	13	18	16	35	25	35	31
800	1000	8	6	11	8	11	9	21	15	21	17	40	27	40	35
1000	1250	9	6	13	9	13	10	24	16	24	19	46	30	46	39
1250	1600	11	7	15	10	15	11	29	18	29	22	54	35	54	44
1600	2000			18	11	18	13	35	21	35	25	65	40	65	51
2000	2500			22	13	22	15	41	24	41	29	77	46	77	59
2500	3150			26	15	26	17	50	29	50	34	93	54	93	69
3150	4000			30	18	32	21	60	35	62	41	115	65	115	82
4000	5000							72	41	76	49	140	77	140	99
5000	6300							90	50	100	60	170	93	170	119
6300	8000							110	60	125	75	210	115	210	130
8000	10000											260	140	260	145
10000	12000											320	170	320	180

n_av平均转速(rpm)和平均负荷F_{bm的公式计算}
n_av = n₁ ×t_1%+ n₂ × t₂% + n₃ × t₃% + .....
n_av:平均转速（rpm）
n:转速（rmp）
t₁%:转速n₁所占时间百分比(%)
平均负荷F_bm
(1)在变动负荷与等速的情况下

F_bm:平均操作负荷
F_b:轴向负荷
f_p:运作条件系数
f_p:1.1~1.2无冲击运转 1.3~1.8正常运转下 2.0~3.0冲击与震动运转下
(2)在变动负荷与非等速的条件下

(3)在线性变动负荷与等速的条件下

(4)范例：以下列的操作条件，来说明HIWIN滚珠丝杠平均的转速和平均负荷的计算
操作条件：平顺运转无冲击时fp=1.1

条件	轴向负荷(kgf)	回转数(rpm)	使用时间比(%)
条件	(Fb)	(n)	(t)
1	100	1000	45
2	400	50	35
3	800	100	20

计算
平均转速 _nav=1000×45%+50×35%+100×20%=487.5rpm
平均负荷

预压力计算公式
P=F_bm÷2.8
P:预压力（kgf） Fbm：平均负荷（kgf）

动额定负荷计算公式
上银滚珠丝杠设计计算

L:总回转寿命 C：动额定负荷(kgf)
对于配置预压的双螺母
a:总回转寿命（回转数）
上银滚珠丝杠设计计算

L:总回转寿命 P:预压力（kgf）

b:由回转次数转换成小时
L_h=L÷(n_av×60)
L_h:寿命时间（以小时表示）n_av：平均转速（以上有公式）
c:由行走距离转换成小时
上银滚珠丝杠设计计算

L_h:寿命（hr） L_d：寿命(km) e:滚珠丝杠导程（mm）n_av:平均运转速度（rpm）
d:不同的可靠度，可由下列公式修正
L_m=L×f_r L_hm=L_h×f_r

可靠度系数fr
可靠度%	fr
90	1
95	0.62
96	0.53
97	0.44
98	0.43
99	0.21

临界转速公式
当滚珠丝杠旋转时，由于丝杠本身自重下垂的现象所引起的离心力挠屈须赖以轴的弯曲强度以抗拒之。当滚珠丝杠的转速达到临界转速时，震动挠度将会增加没有上限。因此在工程操作的考量下应避免此一现象发生。

Dm-N值
Dm-N值对于滚珠丝杠的噪音，工作温度及回流系统的寿命皆有极大影响。
Dm×N≤70000 Dm：节圆直径(mm)N:最高转速(rpm)

Dm-N值70,000~150,000，HIWIN以特殊设计加强丝杠结构强度，如Dm-N值达150,000以上，请与HIWIN工程人员联系。
刚性为机械刚度的指标，滚珠丝杠的刚性取决于丝杠与螺帽间之轴向负荷珠槽接触刚性及丝杠轴的刚性来决定。当丝杠组装于机械时，支撑轴承刚性及螺帽安装于床台的情况等皆必须纳入考量。图4.28说明机械驱动系统总刚性的关系分项经由测试，可将螺帽、丝杠及钢珠、珠槽两者间的刚性合而为一，成为螺帽刚性Kn，而且各个螺帽的刚性值标示在型录规格表中。

螺母的刚性值，其测定之轴向力乃同等于额定动负荷10%时之最高预压力.其值皆表示于型录中，若预压力低于设定值，则刚性可由下式计算之。

热变位（基本定格轴方向静负荷）
滚珠丝杠在静止状态时，其滚珠和滚道接触面所承受的最大塑性变形量，不大于滚珠直径的万分之一之轴向负荷。在计算丝杠最大静负荷时，请考量使用条件之静安全系数Sf。
S_f×F_a(max) S_f:靜負荷安全系數 = 2.5 max
Co:靜負荷之值可由型号数据表內螺帽尺寸表中查得
F_a(max):軸方向最大靜負荷
温升对滚珠丝杠的影响
滚珠丝杠运转时，温升会影响到机械传动系统的精度，特别是高速且高精度的机械。以下是影响滚珠丝杠温升的因素：
(1) 预压力 (2) 润滑 (3) 预拉
图4.30说明进给速度、预压力及温升的关系，图4.31说明螺帽温升与预压摩擦扭矩的关系。由图4.30，图4.31及范例4.5-5得知，螺帽预压力加倍时将提高温度5℃但刚性只提高约5%

(1)预压力的影响
为避免造成机械传动系统的任何失步，提高螺帽刚性是很重要的，然而要提高螺帽刚性，必须使螺帽预压力达到一定水平。
施加预压力于螺帽会增加螺牙的摩擦扭矩，并使工作时的温升提高。
HIWIN建议，中重预压为8%的动负荷；中预压为6%～8%；中轻预压为4%～6%；轻预压为4%以下，预压力最重不得超过10%的动负荷，以获得到最佳的寿命及较低的温升效应。
(2)润滑的影响
润滑油的选择直接影响滚珠丝杠的温升。HIWIN的滚珠丝杠须采以油或油脂其中一项的润滑，一般建议以轴承润滑油为滚珠丝杠油润滑，油脂则建议以锂皂基的油脂。油品黏度选用是依操作速度、工作温度及负荷情形来做选择。图4.32说明油品黏度、工作温度与温升的关系。
当工作情况为高速低负载时最好选用低黏度油品；低速高负载时则建议使用黏度高油品。
一般来讲，高速时建议使用润滑油为40℃时黏度指数范围为32～68 cSt (ISO VG 32～68)(DIN 51519)；而低速时，建议使用的润滑油为40℃时黏度指数范围为90 cSt (ISO VG 90)以上。应用于高速且重负载，必须以强制冷却来降低温度，且可藉由中空丝杠通入冷却油来达到冷却效果。
图4.33说明中空滚珠丝杠于工具机上的典型的应用。滚珠丝杠润滑油的检查与添加时机列于表4.12。
(3)预拉的影响
滚珠丝杠温升时，热应力效应会使丝杠伸长，使丝杠的长度变得不稳定。其伸长量可藉由M40公式求出，此伸长量可藉由预拉来做补偿；而预拉补偿的目标值就是图面所标示的负T值。过大的预拉会烧坏支撑轴承，因此HIWIN 建议采用小于5℃的预拉值，但若丝杠直径超过50mm时也不适合做预拉；丝杠直径大就需要大的预拉力，因此导致支撑轴承过热而烧坏。HIWIN建议约以3℃的温升做为补偿值T的基准 (丝杠每1000mm约 -0.02~-0.03mm)。不同的应用需要不同的T值，有关T值的问题请与HIWIN工程人员联系。

表4.12 潤滑油的檢測及補充
潤滑方式	檢查与添加的守則
油	● 每周检查油量及去污 ● 润滑油脏污时建议更换润滑油 ● 加油量建议式：每15分钟注入的量为：（丝杠外径÷56~60）c.c
油脂	● 每2 ～3个月检查是否有脏污的碎屑混入 ● 油脂脏污时，清除旧有油脂并更换新油脂 ● 补充周期为每一个月或每100km，注入量为1/2螺帽内部容量

預拉力的計算式如下:
P_f=K_s×▲L
K_s：丝杠刚性值（kgf/µm） Pf：预拉力（kgf） ▲L：拉伸值(µm)
电机选用

电机的驱动扭矩计算公式如下
(a)顺向切削(转换旋转运动为直线运动)
T_a=(F_b×e)÷(2πη₁)
T_a=顺向切削扭距(kgf-mm)
F_b=轴向负荷(kgf)
F_b=Fbm+μ×W（水平作动时）
e=导程(mm)
η₁=机械效率（0.9~0.95）
W=床台重+工作物重(kgf)
μ=床台上导轨的摩擦系数
(b)逆向切削(转换直线运动为旋转运动)
T_c=(T_b×e×η₂)÷2π
η₂=机械效率(0.9~0.95)
T_c=逆向切削扭距(kgf-mm)
(c)马达驱动扭距
等速运转
T_M=(T_a+T_b+T_d)×N₁÷N₂
T_M=马达驱动扭距（kgf-mm）
T_b=支撑轴承之摩擦扭距（kgf-mm）
T_d=预压扭距(kgf-mm)
N₁=齿轮1的齿数
N₂=齿轮2的齿数
加速运转：
T`a=Ja
T`a:加速时的驱动扭距
J:系统的惯性矩（kgf-mm-sec²）
a:角加速度(rad/sec²)

=电机惯性矩+等效齿轮的惯性矩+滚珠丝杠惯性矩+负荷的惯性矩
W_s:滚珠丝杆的重量(kgf)
D_N:滚珠丝杠的公称直径 (mm)
g:重力加速度 (9800 mm/sec2 )
J_M: 电机惯性矩 (kgf-mm-sec2)
J_G1: 齿轮1惯性矩 (kgf-mm-sec2)
J_G2:齿轮2惯性矩 (kgf-mm-sec2)
总扭距：
T_Ma=T_M+T`a
TM_a:总扭距（kgf-mm）
下列计算圆柱形的惯性矩：同心的圆柱
J=(1÷2g)πP_dR^{4L

J:圆柱体之惯性矩 (kgf • mm • sec2 )

P}_d^{:圆柱体的比重 (7.8x10-6 kgf/mm3 ) 为钢的比重

R:圓柱体的半径 (mm)

L:圆柱体的长度（mm）g：重力加速度 (9800 mm/sec2)

(d)驱动扭矩

P}_d^=(T_pmax^×N_max^)÷974

P_d^{:最大安全驱动力(瓦特)

T}_pmax^{:最大的驱动矩(安全系数 x Tma ，kgf-mm)

N}_max^{:最大回轉數 (rpm)}
(e)检查加速时间

t_a=加速时的上升时间
J=总惯性矩
T_m1=2×Tmr
T_mr=马达额定扭距
TL:快速定位之驱动扭矩
f=安全系数 = 1.5
范例：